二重积分(二重积分先对x积分和先对y积分的区别)

　　【注1】只要为ρ-型区域，一般都可以用圆将区域将它分割成几个简单ρ-型区域的并。比如图4中的区域，可以用圆心为极点，半径为ρC的圆将其分解成两个可能的简单ρ-型区域。同样分割圆的半径可以通过两条边界曲线的交点的极径值获得。

　　【注2】对于复杂的极坐标中的区域，则可以通过相应的一些极径圆与射线将它们分割成θ-型区域或ρ-型区域，从而进一步可以分割成相应的简单区域。

　　【注3】对于一些由x^2+y^2、y/x或x/y描述或包含相应项的二重积分被积函数，或者由射线、圆弧等围成的积分区域，或者一些其它在直角坐标系下不能进行有效计算的二重积分，二重积分的极坐标方法通过将积分区域的边界曲线描述为极坐标方程，将被积函数描述为极坐标变量形式，并将二重积分转换为极坐标变量的累次积分表达式，相对于直角坐标系下二重积分的计算，给出了一种可能更有效的计算过程。

　　【注4】在具体的二重积分计算过程中，如果发现积分区域的整体，或者经过适当划分后的部分区域具有关于坐标轴的对称性；并且被积函数整体，或者经过加减拆项后的部分具有与区域对称性相适应的变量的奇偶性时，首先应该考虑借助“偶倍奇零”的计算性质来简化二重积分的计算，最后才考虑使用累次积分的方法来完成剩下的计算过程。

　　具体的应用及例题解析请关注微信公众号：考研实验数学(ID: xwmath) ：我们的大学数学公共基础课程分享交流平台！